Задание 8 ЕГЭ по информатике: слова в алфавитном порядке и подсчёт вариантов

Задание 8 ЕГЭ по информатике — комбинаторика: найти номер слова в списке, упорядоченном по алфавиту, или посчитать слова и числа с заданными свойствами. Номер слова находят через систему счисления с основанием, равным числу букв, а подсчёт с несколькими условиями надёжнее выполнить перебором на Python.

Что проверяет: Знание основных понятий и методов, используемых при измерении количества информации. Базовый уровень сложности.
Баллы: 1 первичный балл
Формат ответа: Целое число — номер слова в списке или количество слов (чисел).
Программа: задание решают без программы, ответ можно проверить на Python
Уровень сложности: базовый
Время: около 4 минут по спецификации
Кодификатор: 2.2 — теоретические подходы к оценке количества информации, алфавитный подход, формула Хартли; Требование 1.3 — понимание основных принципов дискретизации различных видов информации

Как решать

Все слова длины L из K букв, выписанные в алфавитном порядке, — это числа от 0 до K^L − 1 в системе счисления с основанием K. Первой букве алфавита соответствует цифра 0, второй — 1 и так далее. Список нумеруют с единицы, поэтому номер слова на 1 больше числа, которое этим словом записано.

Шаг 1. Расположите буквы по алфавиту и сопоставьте им цифры 0, 1, 2 и далее.

Шаг 2. Чтобы найти номер слова, переведите его из системы с основанием K в десятичную и прибавьте 1. Чтобы найти слово по номеру, вычтите 1, переведите в систему с основанием K и дополните нулями слева до длины L.

Шаг 3. Если спрашивают первое или последнее слово с условием, сначала постройте его вручную: для последнего слова ставьте в каждую позицию самую позднюю допустимую букву, для первого — самую раннюю.

Задачи на количество с несколькими условиями (ровно одна буква, никакие две чётные цифры рядом) удобнее решать перебором. itertools.product перебирает слова в алфавитном порядке, если буквы отсортированы. При 5–6 позициях и 5–8 буквах вариантов меньше 300 тысяч, программа работает меньше секунды.

Примеры с решением

Пример 1

Все шестибуквенные слова, составленные из букв Л, О, Т, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ЛЛЛЛЛЛ
2. ЛЛЛЛЛО
3. ЛЛЛЛЛС
4. ЛЛЛЛЛТ
5. ЛЛЛЛЛУ
6. ЛЛЛЛОЛ

Под каким номером в этом списке стоит последнее слово, которое начинается с буквы С, не содержит буквы У и содержит ровно две буквы О? Слово — любая последовательность букв, не обязательно осмысленная.

Проверка ответа на Python

from itertools import product

letters = sorted("ЛОТУС")  # алфавитный порядок: Л, О, С, Т, У
answer = None
for number, word in enumerate(product(letters, repeat=6), start=1):
    w = "".join(word)
    if w[0] == "С" and "У" not in w and w.count("О") == 2:
        answer = number  # нужно последнее такое слово — запоминаем каждое
print(answer)

Ответ: 8582

По алфавиту буквы идут так: Л, О, С, Т, У. Им соответствуют цифры 0–4 пятеричной системы.

Последнее подходящее слово: первая буква С, затем самые поздние буквы без У — Т, Т, Т, а две буквы О стоят в конце: СТТТОО.

В пятеричной записи это 233311₅ = 2 · 3125 + 3 · 625 + 3 · 125 + 3 · 25 + 1 · 5 + 1 = 8581. Номер на 1 больше: 8582.

Пример 2

Сколько существует пятизначных чисел в восьмеричной системе счисления, которые не начинаются с нечётной цифры, содержат ровно одну цифру 6 и в записи которых никакие две чётные цифры не стоят рядом?

Проверка ответа на Python

from itertools import product

count = 0
for digits in product("01234567", repeat=5):
    if digits[0] not in "246":  # пятизначное и не начинается с нечётной цифры
        continue
    if digits.count("6") != 1:
        continue
    even = [int(d) % 2 == 0 for d in digits]
    if any(even[i] and even[i + 1] for i in range(4)):
        continue
    count += 1
print(count)

Ответ: 1552

Чётные восьмеричные цифры — 0, 2, 4, 6, нечётные — 1, 3, 5, 7. Первая цифра чётная и не ноль: 2, 4 или 6. Раз чётные цифры не стоят рядом, вторая цифра нечётная. Обозначим чётную позицию Ч, нечётную Н; возможны схемы ЧНННН, ЧНННЧ, ЧННЧН, ЧНЧНН и ЧНЧНЧ.

ЧНННН: единственная чётная цифра должна быть 6, остальные четыре позиции — по 4 варианта: 4^4 = 256.

Три схемы с двумя чётными цифрами: либо первая 6, а вторая чётная из 0, 2, 4 (3 варианта), либо первая 2 или 4, а вторая 6 (2 варианта). Нечётных позиций три: 5 · 4^3 = 320 на схему, 960 на три схемы.

ЧНЧНЧ: первая 6 и две другие из 0, 2, 4 — 9 вариантов; первая 2 или 4, одна из двух других 6, вторая из 0, 2, 4 — 12 вариантов. С двумя нечётными позициями: 21 · 16 = 336.

Всего 256 + 960 + 336 = 1552.

Типичные ошибки

Нумеруют список с нуля. Номер слова на 1 больше его значения в системе счисления.
Сопоставляют цифры буквам в том порядке, в каком буквы перечислены в условии. Для нумерации нужен алфавитный порядок: Л, О, Т, У, С по алфавиту идут как Л, О, С, Т, У.
Забывают, что старшая цифра многозначного числа не может быть нулём.
Считают слова, где буква встречается хотя бы раз, когда спрашивают «ровно один раз».

Потренироваться на тренажёре

Частые вопросы

Как найти номер слова в списке без программы?

Сопоставьте буквам цифры по алфавиту, прочитайте слово как число в системе с основанием, равным количеству букв, переведите его в десятичную систему и прибавьте 1.

Почему itertools.product выдаёт слова в алфавитном порядке?

product меняет варианты так же, как растёт число в позиционной записи: быстрее всех меняется последняя позиция. Если строка букв отсортирована, этот порядок совпадает с алфавитным.

Сколько баллов даёт задание 8?

Задание базового уровня, за него ставят 1 первичный балл; спецификация 2027 года закладывает на него около 4 минут.

Официальные материалы

Другие задания

Все задания и структура экзамена — на странице ЕГЭ по информатике. Соседние разборы: задание 7 и задание 9.

Описание задания сверено 28 сентября 2026 года со спецификацией 2027 года (документы 2027 года). Примеры составлены нами по структуре демоверсии, каждое решение запущено, и напечатанный им ответ совпадает с ответом на странице. Кодолимп не связан с разработчиками экзамена. Заметили неточность — напишите нам.