Выбор модели прогноза кормления

В зоопарке сравнивают две модели прогноза массы корма для животных: Atlas и Bruno. Фактическая масса выданного корма записана в первой таблице, а прогнозы моделей — во второй.

Строки двух таблиц могут идти в разном порядке. Идентификатор животного служит ключом для сопоставления строк. Значение - в первой таблице означает, что фактическая масса корма не была измерена.

Для каждой модели нужно вычислить среднеквадратичную ошибку RMSE только по животным с известной фактической массой корма:

RMSE = sqrt(((y1 - p1)^2 + (y2 - p2)^2 + ... + (yk - pk)^2) / k),

где yi — фактическая масса корма, pi — прогноз модели, а k — число животных с известной массой. Необходимо вывести имя модели с меньшим значением RMSE. Если значения RMSE равны, следует вывести Atlas.

Округление не применяется, так как в ответе выводится только имя модели.

Формат ввода

В первой строке дано целое число n — число животных.

Следующие n строк содержат первую таблицу. Каждая строка имеет вид id actual, где id — идентификатор животного, а actual — фактическая масса выданного корма в граммах или символ -.

Следующие n строк содержат вторую таблицу. Каждая строка имеет вид id atlas bruno, где id — идентификатор животного, atlas — прогноз модели Atlas в граммах, bruno — прогноз модели Bruno в граммах.

Формат вывода

Выведите Atlas, если RMSE модели Atlas не больше RMSE модели Bruno. Иначе выведите Bruno.

Ограничения

1 <= n <= 2000.

Идентификатор id состоит из строчных латинских букв, цифр и символа _, его длина от 1 до 20.

В первой таблице каждый идентификатор встречается ровно один раз. Во второй таблице каждый идентификатор встречается ровно один раз, и множество идентификаторов совпадает с множеством идентификаторов первой таблицы.

Фактическая масса корма при известном значении является целым числом от 0 до 50000 граммов. Хотя бы для одного животного фактическая масса известна.

Каждый прогноз является целым числом от 0 до 50000 граммов.