Сглаживание результатов забегов

На школьной спартакиаде каждый участник бежит несколько забегов. Таблица расписания содержит идентификатор забега и его порядковый номер. Таблица результатов приходит отдельно и может быть записана в другом порядке.

Для некоторых забегов результат отсутствует: в таблице результатов вместо времени указано NA. Такие забеги не участвуют в расчёте сглаживания. Гарантируется, что хотя бы один результат указан числом.

После сопоставления таблиц по идентификатору забега результаты нужно расположить по возрастанию порядкового номера. Пусть числовые результаты в этом порядке равны \(x_1, x_2, \ldots, x_k\). Коэффициент сглаживания равен \(\alpha=a/1000\). Экспоненциальное сглаживание определяется формулами: \(S_1=x_1\), \(S_i=\alpha x_i+(1-\alpha)S_{i-1}\) для \(i\ge2\). Требуется вывести последнее значение \(S_k\).

При равенстве времени нескольких забегов обе строки обрабатываются отдельно в соответствии с их порядковыми номерами, и равенство не изменяет правило расчёта.

Формат ввода

В первой строке даны два целых числа n и a: число забегов и коэффициент сглаживания в тысячных.

В следующих n строках записана таблица расписания. Каждая строка содержит идентификатор забега run_id и его порядковый номер place.

В следующих n строках записана таблица результатов. Каждая строка содержит идентификатор забега run_id и результат time. Значение time равно вещественному числу с тремя знаками после точки либо строке NA.

Формат вывода

Выведите последнее значение экспоненциального сглаживания с тремя знаками после точки.

Ограничения

• 1 <= n <= 2000;
• 1 <= a <= 999;
• идентификатор run_id состоит из строчных латинских букв, цифр и символа _, его длина от 1 до 20;
• в таблице расписания все идентификаторы различны;
• в таблице результатов каждый идентификатор из таблицы расписания встречается ровно один раз;
• числа place образуют перестановку чисел от 1 до n;
• числовое значение time находится в диапазоне от 600.000 до 3600.000 включительно и записано ровно с тремя знаками после точки;
• хотя бы в одной строке второй таблицы значение time не равно NA;
• суммарно в двух таблицах не более 4000 строк данных.