Тип треугольника по сторонам

На уроке геометрии учительница раздаёт карточки с тройками чисел — это «длины палочек». Из них хотят сложить треугольник.

Если треугольник можно сложить, надо определить, какой он по сторонам:

• равносторонний,
• равнобедренный,
• разносторонний.

Если сложить треугольник нельзя (палочки не сходятся), надо сообщить об этом.

Важно: числа могут быть до 10^9, в языках со 32-битным int это может быть на грани, как на олимпиадах (нужен 64-битный тип). В Python это не проблема.

Формат ввода: Одна строка, три целых числа a, b, c — длины палочек.

Формат вывода: Выведите одно слово:

• NONE — если треугольник составить нельзя,
• EQUILATERAL — если треугольник равносторонний,
• ISOSCELES — если треугольник равнобедренный (но не равносторонний),
• SCALENE — если треугольник разносторонний.

Ограничения:

• 1 ≤ a, b, c ≤ 10^9

Пример Ввод:

2 3 4

Вывод:

SCALENE

Ключевое наблюдение: тип треугольника имеет смысл определять только если треугольник вообще можно сложить. Для этого достаточно «неравенства треугольника»: сумма любых двух сторон должна быть строго больше третьей.

Почему приём работает: если хоть одна сторона не меньше суммы двух других, «палочки» не замкнутся — получится отрезок или разрыв. А если все три суммы строго больше, треугольник существует.

План решения:

• Считать a, b, c.
• Проверить существование:
• если a + b <= c или a + c <= b или b + c <= a, вывести NONE и закончить.
• Иначе классифицировать по сторонам:
• если a == b == c, вывести EQUILATERAL.
• иначе если есть равная пара (a == b или a == c или b == c), вывести ISOSCELES.
• иначе вывести SCALENE.

Сложность: O(1) по времени и памяти — всего несколько сравнений.

Частая ошибка: использовать нестрогое сравнение в обратную сторону (например, считать, что при a + b == c треугольник существует). Равенство означает «вырожденный» случай, его нужно относить к NONE.