Защитный экран робота: точная мощность

На складе школьной робототехники есть робот-охранник. Перед проходом через рамку безопасности он должен включить защитный экран ровно нужной мощности, иначе рамка его не пропустит.

У робота есть k защитных пластин. Каждую пластину можно поставить не более одного раза, и тогда она добавляет к мощности экрана своё число единиц.

Нужно понять, можно ли набрать мощность ровно T. Если можно — выбрать «самый аккуратный» набор: 1) с минимальным количеством пластин; 2) если таких наборов несколько — с лексикографически минимальным списком индексов пластин (индексы считаются с 1, список сравнивается как обычно: сначала первые элементы, затем вторые и т.д.).

Формат ввода

В первой строке два целых числа k и T. Во второй строке k целых чисел a1, a2, ..., ak — мощности пластин.

Формат вывода

Если набрать ровно T нельзя, выведите одну строку NO.

Иначе выведите:

• в первой строке YES
• во второй строке число m — сколько пластин в выбранном наборе
• в третьей строке m индексов пластин в возрастающем порядке (если m = 0, третья строка должна быть пустой)

Ограничения

• 1 ≤ k ≤ 7
• 0 ≤ T ≤ 100
• 0 ≤ ai ≤ 100

Пример

Ввод:

5 10
2 3 7 8 1

Вывод:

YES
2
1 4

Ключевое наблюдение: k ≤ 7, значит всех вариантов установки пластин всего 2^k (максимум 128). Это настолько мало, что можно честно проверить каждый набор и выбрать «самый аккуратный» по правилам.

Приём: перебор подмножеств битмаской. Число mask от 0 до 2^k - 1 кодирует, какие пластины взяли: i-я пластина взята, если mask имеет i-й бит.

План решения:

• Пройти mask от 0 до 2^k - 1.
• Для текущей маски посчитать сумму s и собрать список индексов idx (1..k) в возрастающем порядке.
• Бит проверяется так: if (mask >> i) & 1:.
• Можно ускориться: если s > T, дальше в этой маске уже нет смысла (все добавления неотрицательные) — прерываемся.
• Если s == T, сравнить набор с текущим лучшим:
• сначала меньшее количество пластин len(idx);
• при равенстве — лексикографически меньший список idx.
• Если лучший набор не найден — вывести NO, иначе YES, размер и индексы.

Сложность: O(k * 2^k), здесь это максимум 7 * 128 операций — мгновенно.

Частая ошибка: забыть про случай T = 0. Тогда подходит пустой набор (m = 0), и третья строка должна быть пустой, но её всё равно нужно вывести.