Конструктив на Python: как решать + 4 задач с проверкой

Конструктивные задачи просят построить пример: строку, раскраску, перестановку, граф, расписание — так, чтобы выполнялись ограничения. Это встречается в олимпиадах постоянно: «сделайте раскладку», «подберите набор», «сгенерируйте конфигурацию», иногда ещё и самую маленькую/красивую по правилу (например, лексикографически минимальную). Примеры сюжетов: раскраска стены с условием на каждый блок "2×2", капсулы для жирафов, аркадная раскладка с взаимной простотой, роботы на ленте.

Как понять, что это конструктив:

• в выводе просят вывести сам объект, а не одно число;
• в условии много локальных ограничений вида «для любых соседних…», «в каждом блоке…», «ни один элемент не на своём месте»;
• размеры такие, что перебирать всё нельзя, но проверять готовое решение легко;
• часто есть фраза «если решений несколько — выведите любое / минимальное».

Суть приёма: вы находите шаблон построения, который гарантирует выполнение условий, и заполняете ответ по этому шаблону. Это ускоряет решение, потому что вместо глобального перебора вы используете идею: периодичность, чередование, разбиение на блоки, жадный выбор с доказуемым продолжением.

С чего начать учиться:

• выпишите ограничения и поймите, что именно надо гарантировать (локально или глобально);
• попробуйте построить ответы для маленьких размеров и заметить узор;
• ищите симметрии: повтор по строкам/столбцам, инверсия цветов, блоки "2×2";
• если нужен минимум (например, лексикографический), думайте «какой самый ранний символ можно поставить, чтобы решение всё ещё существовало»;
• всегда добавляйте проверку идеи: почему шаблон работает для всех позиций.

Ниже — задачи с автопроверкой и разбором подхода: от простых конструкций до случаев, где нужно ещё выбрать минимальный вариант.