Задание 10 ОГЭ по информатике: числа в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах

Задание 10 ОГЭ по информатике проверяет перевод чисел между системами счисления с основаниями 2, 8, 16 и 10. Обычно нужно перевести несколько чисел в десятичную систему и выбрать наибольшее или сложить их. Каждую цифру умножают на основание в степени её разряда и складывают.

Что проверяет: Умение записывать числа в различных системах счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы, перевод целых чисел от 0 до 1024 (по проекту спецификации 2027 года). Базовый уровень.
Баллы: 1 первичный балл
Формат ответа: Одно число в десятичной системе, основание не указывается.
Программа: задание решают без программы, ответ можно проверить на Python
Уровень сложности: базовый
Время: около 3 минут по спецификации
Кодификатор: 2.6 — двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления; перевод чисел между ними и в десятичную систему; 2.5 — позиционные системы счисления, основание, развёрнутая форма записи числа

Как решать

Маленькая цифра справа от числа — основание системы: 1011₂ записано в двоичной, 237₈ — в восьмеричной, 3F₁₆ — в шестнадцатеричной. В шестнадцатеричной после 9 идут буквы: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

Перевод в десятичную: пронумеруйте разряды справа налево с нуля, умножьте каждую цифру на основание в степени номера разряда и сложите. Пример: 237₈ = 2 · 8² + 3 · 8¹ + 7 · 8⁰ = 128 + 24 + 7 = 159.

Для двоичных чисел удобно выписать степени двойки над разрядами (…, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1) и сложить те, над которыми стоит единица.

Перевод из десятичной в двоичную: делите число на 2 и записывайте остатки, пока не получится 0. Двоичная запись — остатки, прочитанные снизу вверх. Второй способ — вычитать наибольшие степени двойки, которые помещаются в число.

Если нужно сравнить числа, переведите все в десятичную и только потом сравнивайте: по количеству цифр числа из разных систем сравнивать нельзя.

Примеры с решением

Пример 1

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

5A₁₆, 131₈, 1011011₂

Проверка ответа на Python

# Задание 10 ОГЭ, пример 1: наибольшее из 5A₁₆, 131₈, 1011011₂ в десятичной записи
print(max(int("5A", 16), int("131", 8), int("1011011", 2)))

Ответ: 91

5A₁₆ = 5 · 16 + 10 = 90. 131₈ = 64 + 24 + 1 = 89. 1011011₂ = 64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 91. Числа отличаются на единицу, поэтому переводить нужно точно. Наибольшее — 91.

Пример 2

Вычислите значение арифметического выражения:

1100101₂ + 237₈ + 3F₁₆

В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Проверка ответа на Python

# Задание 10 ОГЭ, пример 2: 1100101₂ + 237₈ + 3F₁₆ в десятичной записи
print(int("1100101", 2) + int("237", 8) + int("3F", 16))

Ответ: 323

1100101₂ = 64 + 32 + 4 + 1 = 101. 237₈ = 128 + 24 + 7 = 159. 3F₁₆ = 3 · 16 + 15 = 63. Сумма: 101 + 159 + 63 = 323.

Пример 3

Переведите число 213 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число — количество единиц.

Проверка ответа на Python

# Задание 10 ОГЭ, пример 3: сколько единиц в двоичной записи числа 213
print(bin(213).count("1"))

Ответ: 5

Вычитаем степени двойки: 213 = 128 + 64 + 16 + 4 + 1. Значит, 213₁₀ = 11010101₂. В записи пять единиц.

Типичные ошибки

Нумеруют разряды слева направо или с единицы, а не справа налево с нуля.
Читают остатки от деления сверху вниз, и двоичная запись получается перевёрнутой.
Считают букву в шестнадцатеричном числе за одну цифру-единицу: F — это 15, а не 1.
Сравнивают числа из разных систем по длине записи без перевода.

Потренироваться на тренажёре

Частые вопросы

Что означает маленькое число справа от числа?

Это основание системы счисления. 101₂ — число в двоичной системе, оно равно пяти. Если основание не написано, число записано в десятичной системе.

Как быстро перевести двоичное число в восьмеричное или шестнадцатеричное?

Разбейте двоичную запись справа налево на группы по три цифры для восьмеричной системы или по четыре для шестнадцатеричной и замените каждую группу одной цифрой. Например, 1011011₂ = 1 011 011 = 133₈.

Какие числа бывают в задании 10?

По кодификатору — целые числа в пределах от 0 до 1024 в системах с основаниями 2, 8 и 16. Поэтому степени двойки до 1024 полезно знать наизусть.

Официальные материалы

Другие задания

Все задания и структура экзамена — на странице ОГЭ по информатике. Соседние разборы: задание 9 и задание 11.

Описание задания сверено 28 сентября 2026 года со спецификацией 2027 года (документы 2027 года). Примеры составлены нами по структуре демоверсии, каждое решение запущено, и напечатанный им ответ совпадает с ответом на странице. Кодолимп не связан с разработчиками экзамена. Заметили неточность — напишите нам.